Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro bölümü mezunu olan Oya, 1998 yılında Krek Tiyatro Topluluğunu kurmuştur. 2002 yılında "Şapkadan Babam Çıktı" dizisinin senaristlik ve yapımcılığını üstlenen Berkun Oya, ayrıca “İyi Seneler Londra”, “Bir Başkadır” gibi yapımların senaristlik ve yönetmenliğini üstlenmiştir.

2007 yılında vizyona girmiş olan "İyi Seneler Londra" başlıklı filmi yönetmiştir. 44. Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde yarışma filmi olarak yer alan İyi Seneler Londra, The European Independent Film Festival ECU 2008 Film Festivali'nde açılış filmi olarak gösterilmiştir. Sonrasında, Strasbourg International Film Festival'da 2008 yılında En İyi Film, En İyi Yönetmen, En İyi Senaryo kategorilerinde ödüle aday gösterilmiştir ve Berkun Oya, “En İyi Yönetmen” ödülüne layık görülmüştür. 2008 Avrasya Uluslararası Film Festivali'nde jüri üyesi olarak görev almıştır. 2010 yılında International Royal Court Residency programı dâhilinde The Royal Court Theatre'da tamamladığı Güzel Şeyler Bizim Tarafta tiyatro oyunu ile, 2011 yılında Heidelberg Stückemarkt Tiyatro Festivali'nde “En İyi Yönetmen” ödülünü almıştır.